Сторона квадрата АВСD равна 4 см. Точки К и М-середины сторон ВС и СD соответственно. Найди площадь четырёхугольника АКСМ

Чтобы найти площадь четырехугольника АКСМ, сначала нужно определить координаты всех его вершин.

Пусть координаты вершин квадрата АВСD будут следующие:

• A(0, 4)
• B(4, 4)
• C(4, 0)
• D(0, 0)

Теперь найдем координаты точек К и М, которые являются срединами сторон BC и CD соответственно.

1. Точка К, середина стороны BC: К = ((4 + 4) / 2, (4 + 0) / 2) = (4, 2)

2. Точка М, середина стороны CD: М = ((4 + 0) / 2, (0 + 0) / 2) = (2, 0)

Теперь у нас есть координаты всех вершин четырехугольника АКСМ:

• A(0, 4)
• K(4, 2)
• C(4, 0)
• M(2, 0)

Для нахождения площади четырехугольника можно использовать формулу: \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right| \]

Подставим координаты:

• \( (x_1, y_1) = (0, 4) \)
• \( (x_2, y_2) = (4, 2) \)
• \( (x_3, y_3) = (4, 0) \)
• \( (x_4, y_4) = (2, 0) \)

Теперь вычисляем: \[ S = \frac{1}{2} \left| 0 \cdot 2 + 4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 4 - (4 \cdot 4 + 2 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 0 + 0 + 0 + 8 - (16 + 8 + 0 + 0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 8 - 24 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь четырехугольника АКСМ равна 8 см².