Найдите сторону АС у треугольника АВС через теорему косинусов, если АВ=8, ВС=5, угол ВАС=37°, а угол АСВ=83°

Для нахождения стороны \( AC \) у треугольника \( ABC \) по теореме косинусов, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — искомая сторона (в нашем случае \( AC \)),
• \( a \) и \( b \) — известные стороны (в нашем случае \( AB \) и \( BC \)),
• \( C \) — угол, противолежащий искомой стороне (в нашем случае угол \( ACB \)).

У нас есть:

• \( AB = a = 8 \),
• \( BC = b = 5 \),
• угол \( ACB = C = 180° - (37° + 83°) = 60° \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(ACB) \]

Подставим:

\[ AC^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(60°) \]

Зная, что \( \cos(60°) = 0.5 \), подставим это значение:

\[ AC^2 = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 0.5 \]

Посчитаем:

\[ AC^2 = 64 + 25 - 40 = 49 \]

Теперь найдём \( AC \):

\[ AC = \sqrt{49} = 7 \]

Таким образом, сторона \( AC \) равна \( 7 \).