"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберём твоё задание.

1. Вопрос: В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5.

   • Ты не дал ответ на задание, но оно требует найти длину AC.

2. Правильное решение: Давай разберём, как решить эту задачу шаг за шагом.

   • Мы знаем, что угол C = 90°, значит ABC — прямоугольный треугольник.
   • Значение cosA нам говорит о том, что: \[ \cos A = \frac{BC}{AB} \] Но в нашем случае мы знаем: \[ \cos A = \frac{2√5}{5} \]
   • Теперь найдем sinA: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{2√5}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]
   • Затем рассчитаем тангенс угла A, который равен отношению синуса к косинусу: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2√5}{5}} = \frac{5}{2} \]
   • Так как также знаем, что в треугольнике ABC: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \Rightarrow \frac{5}{2} = \frac{3}{AC} \] То откуда: \[ AC = 2 \times 3 = 6 \]

3. Твой ответ: Ты не указал ответ на задание, а правильный ответ равен 6.

4. Объяснение: Тебе нужно было использовать формулы для синуса и косинуса, чтобы найти тангенс, а затем применить его для вычисления длины стороны AC.

Попробуй ещё раз решить эту задачу, если остались вопросы, обращайся! Как тебе мой ответ, ставь лайк или дизлайк!