Двум дежурным было поручено вымыть парты в классе. Когда они закончили работу, то первый сказал, что вымыл 5 всех парт, а второй сказал, что вымыл 2 3 всех парт. Их товарищ…

Чтобы понять, кто из дежурных ошибся в своих расчетах, давайте обозначим общее количество парт в классе за \( x \).

Первый дежурный сказал, что он вымыл 5 всех парт, что можно записать как:

\[ x_1 = 5 \]

Второй дежурный утверждал, что он вымыл \( \frac{2}{3} \) всех парт, что можно записать как:

\[ x_2 = \frac{2}{3}x \]

Суммировав количество вымытых парт обоими дежурными, мы получим:

\[ x_1 + x_2 = 5 + \frac{2}{3}x \]

Однако сумма вымытых парт должна равняться общему количеству парт \( x \), то есть:

\[ 5 + \frac{2}{3}x = x \]

Теперь переместим \( \frac{2}{3}x \) на левую сторону уравнения:

\[ 5 = x - \frac{2}{3}x \]

Сделаем приведение к общему знаменателю. В данном случае можно записать \( x \) как \( \frac{3}{3}x \):

\[ 5 = \frac{3}{3}x - \frac{2}{3}x \]

Это упрощается до:

\[ 5 = \frac{1}{3}x \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти \( x \):

\[ 15 = x \]

Таким образом, общее количество парт в классе равно 15. Теперь давайте проверим, вымыл ли первый дежурный 5 парт и второй \( \frac{2}{3} \) от 15 парт:

• Первый дежурный: 5 парт.
• Второй дежурный: \( \frac{2}{3} \times 15 = 10 \) парт.

Теперь посчитаем общее количество:

\[ 5 + 10 = 15 \]

Так как оба дежурных в сумме вымыли 15 парт, можно сделать вывод, что оба дежурных не ошиблись в своих расчетах. Похоже, что их товарищ заметил, что фактически все парты были вымыты, и, возможно, не учел, что оба дежурных работали над одной и той же задачей.