й

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. У нас есть две уравнения:

1. \( 3x + y = 5 \)
2. \( x = \frac{2}{y} \)

Наша задача — найти максимальное значение y.

Начнем с того, что выразим x из второго уравнения:

\( x = \frac{2}{y} \)

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\( 3\left(\frac{2}{y}\right) + y = 5 \)

Приведем уравнение к общему знаменателю:

\( \frac{6}{y} + y = 5 \)

Умножим всю уравнение на y, чтобы избавиться от дроби:

\( 6 + y^2 = 5y \)

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\( y^2 - 5y + 6 = 0 \)

Решаем полученное квадратное уравнение. Находим дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1 \)

Находим корни уравнения:

\( y_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)

\( y_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \)

Как видим, существуют два значения для y: 2 и 3.

Но нам нужно выбрать наибольшее из них. Наибольшее значение y равно 3.

Ответ: \(3\).