Скорость материальной точки, движущейся по окружности радиуса 5 см, увеличилась в четыре раза. Во сколько раз увеличилось ее центростремительное ускорение?

При движении материальной точки по окружности центростремительное ускорение \(a_c\) определяется по формуле:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

где \(v\) — скорость точки, а \(r\) — радиус окружности.

Если скорость материальной точки увеличилась в четыре раза, то можем записать:

\[ v' = 4v \]

Теперь подставим это значение в формулу для центростремительного ускорения. Новое центростремительное ускорение \(a_c'\) будет равно:

\[ a_c' = \frac{(v')^2}{r} = \frac{(4v)^2}{r} = \frac{16v^2}{r} \]

Теперь сравним новое центростремительное ускорение с исходным:

\[ \frac{a_c'}{a_c} = \frac{\frac{16v^2}{r}}{\frac{v^2}{r}} = 16 \]

Таким образом, центростремительное ускорение увеличилось в 16 раз.