1

Привет! Давай вместе разберём эту задачу.

У нас есть число 128, которое дважды увеличивали на \( k \% \), а потом дважды уменьшали на 25%. В итоге получили число 162. Нам нужно найти \( k \).

1. Обозначим начальное число как \( x = 128 \).
2. После двух увеличений: \( x \) увеличивается на \( k \% \): После первого увеличения: \( x_1 = x \times \left(1 + \frac{k}{100}\right) \) После второго увеличения: \( x_2 = x_1 \times \left(1 + \frac{k}{100}\right) = x \times \left(1 + \frac{k}{100}\right)^2 \)
3. После двух уменьшений на 25%: После первого уменьшения: \( x_3 = x_2 \times 0.75 \) После второго уменьшения: \( x_4 = x_3 \times 0.75 = x_2 \times 0.75^2 \)
4. По условию \( x_4 = 162 \). Подставим все выраженные значения и решим уравнение: \( 128 \times \left(1 + \frac{k}{100}\right)^2 \times 0.75^2 = 162 \)

Теперь решим:

\[ 128 \times \left(1 + \frac{k}{100}\right)^2 \times 0.5625 = 162 \]

Разделим обе стороны на 128 и 0.5625:

\[ \left(1 + \frac{k}{100}\right)^2 = \frac{162}{128 \times 0.5625} = \frac{162}{72} = 2.25 \]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ 1 + \frac{k}{100} = \sqrt{2.25} = 1.5 \]

Выразим \( k \):

\[ \frac{k}{100} = 1.5 - 1 = 0.5 \]

Тогда \( k = 0.5 \times 100 = 50 \).

Ответ: \( k = 50 \).

Надеюсь, это было понятно! Если есть вопросы, спрашивай.