величину каждого из двух одинаковых точечных зарядов увеличили в 2 раза , а расторжение между ними увеличили в 4 раза. Найти отношение начальной силы взаимодействия к конечной

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила между двумя зарядами \(F\) пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \(F\) — сила взаимодействия,
• \(k\) — коэффициент пропорциональности (константа),
• \(q_1\) и \(q_2\) — величины зарядов,
• \(r\) — расстояние между зарядами.

Пусть начальные величины зарядов равны \(q\) (т.е. \(q_1 = q\) и \(q_2 = q\)), а начальное расстояние между ними равно \(r\). Тогда начальная сила взаимодействия будет:

\[ F_0 = k \frac{q \cdot q}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2} \]

Теперь увеличиваем величину зарядов в 2 раза:

\[ q_1' = 2q, \quad q_2' = 2q \]

и увеличиваем расстояние между ними в 4 раза:

\[ r' = 4r \]

Теперь находим конечную силу взаимодействия \(F'\):

\[ F' = k \frac{(2q) \cdot (2q)}{(4r)^2} = k \frac{4q^2}{16r^2} = k \frac{q^2}{4r^2} \]

Теперь найдем отношение начальной силы \(F_0\) к конечной силе \(F'\):

\[ \frac{F_0}{F'} = \frac{k \frac{q^2}{r^2}}{k \frac{q^2}{4r^2}} = \frac{4r^2}{r^2} = 4 \]

Таким образом, отношение начальной силы взаимодействия к конечной силе равно \(4\).