Решите задачу с помощью уравнения лодка двигалась 1ч по течению реки и 2ч против ее течения,всего проплыв 31 км. Чему равна собственная скорость лодки,если скорость течения реки 2 км/ч?

Для решения данной задачи давайте обозначим собственную скорость лодки как \( v \) км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Это означает, что: - По течению скорость лодки будет \( v + 2 \) км/ч. - Против течения скорость лодки будет \( v - 2 \) км/ч. Теперь мы можем записать расстояние, пройденное лодкой по течению и против течения. 1. Расстояние, пройденное по течению за 1 час: \[ S_1 = (v + 2) \cdot 1 = v + 2 \text{ км} \] 2. Расстояние, пройденное против течения за 2 часа: \[ S_2 = (v - 2) \cdot 2 = 2v - 4 \text{ км} \] Теперь составим уравнение, используя общее расстояние, которое равно 31 км: \[ S_1 + S_2 = 31 \] Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ (v + 2) + (2v - 4) = 31 \] Теперь упростим уравнение: \[ v + 2 + 2v - 4 = 31 \] \[ 3v - 2 = 31 \] Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: \[ 3v = 33 \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ v = 11 \] Таким образом, собственная скорость лодки равна 11 км/ч.