194-(1 51/6+90 1/3)+17,2

Чтобы решить выражение \( 194 - (1 \frac{51}{6} + 90 \frac{1}{3}) + 17.2 \), давайте последовательно разложим его на части.

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 1 \frac{51}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 51}{6} = \frac{57}{6} \).
   • \( 90 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 90 + 1}{3} = \frac{271}{3} \).

2. Теперь найдем общий знаменатель для \( \frac{57}{6} \) и \( \frac{271}{3} \). Наименьший общий знаменатель равен 6.

   • Преобразуем \( \frac{271}{3} \) к общему знаменателю: \[ \frac{271}{3} = \frac{271 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{542}{6} \]

3. Теперь сложим дроби: \[ 1 \frac{51}{6} + 90 \frac{1}{3} = \frac{57}{6} + \frac{542}{6} = \frac{599}{6} \]

4. Подставим это значение обратно в выражение: \[ 194 - \frac{599}{6} + 17.2 \]

5. Преобразуем 194 в дробь с тем же знаменателем:

   • \( 194 = \frac{194 \cdot 6}{6} = \frac{1164}{6} \)
   • Преобразуем 17.2 в дробь: \( 17.2 = 17 + 0.2 = 17 + \frac{2}{10} = 17 + \frac{1}{5} \). Преобразуем 17 в дробь: \[ 17 = \frac{17 \cdot 5}{5} = \frac{85}{5} = \frac{102}{6} \]

6. Складываем все части: \[ \frac{1164}{6} - \frac{599}{6} + \frac{102}{6} = \frac{1164 - 599 + 102}{6} = \frac{667}{6} \]

7. Результат можно оставить в дробном виде или преобразовать в смешанное число:

   • \( \frac{667}{6} \) можно разделить: 667 делится на 6, получается 111 с остатком 1.
   • Таким образом, \( \frac{667}{6} = 111 \frac{1}{6} \).

Итак, окончательный ответ: \[ 194 - (1 \frac{51}{6} + 90 \frac{1}{3}) + 17.2 = 111 \frac{1}{6} \]