По улицам города водитель 36 мин. ехал со скоростью 50 км/ч, 48 мин. ехал со скоростью 45 км/ч и еще некоторое время со скоростью 52 км/ч. При этом оказалось, что средняя скорость…

Для определения длины всего пути, пройденного водителем, начнем с расчета пройденных расстояний на каждом этапе поездки и соотношения между временем, скоростью и расстоянием.

1. Первый этап (36 минут со скоростью 50 км/ч):

   Время в часах:
   \( 36 \, \text{мин} = \frac{36}{60} \, \text{часа} = 0.6 \, \text{часа} \)

   Расстояние:
   \( S_1 = \text{скорость} \times \text{время} = 50 \, \text{км/ч} \times 0.6 \, \text{ч} = 30 \, \text{км} \)

2. Второй этап (48 минут со скоростью 45 км/ч):

   Время в часах:
   \( 48 \, \text{мин} = \frac{48}{60} \, \text{часа} = 0.8 \, \text{часа} \)

   Расстояние:
   \( S_2 = \text{скорость} \times \text{время} = 45 \, \text{км/ч} \times 0.8 \, \text{ч} = 36 \, \text{км} \)

3. Третий этап (время со скоростью 52 км/ч):

   Пусть время, потраченное на третий этап, равно \( t \) часов. Расстояние на этом этапе будет:
   \( S_3 = 52 \, \text{км/ч} \times t \)

4. Общее расстояние и средняя скорость:

   Общее расстояние:
   \( S = S_1 + S_2 + S_3 = 30 + 36 + 52t \)

   Общее время:
   \( T = 0.6 + 0.8 + t = 1.4 + t \)

   Средняя скорость:
   Средняя скорость равна общему расстоянию, деленному на общее время:
   \( \frac{S}{T} = 48 \, \text{км/ч} \)

   Подставим выражения:
   \[ \frac{30 + 36 + 52t}{1.4 + t} = 48 \]

   Умножим обе стороны на \( 1.4 + t \):
   \[ 30 + 36 + 52t = 48(1.4 + t) \]

   Раскроем скобки:
   \[ 30 + 36 + 52t = 67.2 + 48t \]

   Приведем подобные члены:
   \[ 66 + 52t = 67.2 + 48t \]
   \[ 52t - 48t = 67.2 - 66 \]
   \[ 4t = 1.2 \]
   \[ t = 0.3 \, \text{часа} = 18 \, \text{минут} \]

5. Наконец, рассчитаем общее расстояние:

   Подставим значение \( t \) в выражение для \( S_3 \):
   \[ S_3 = 52 \times 0.3 = 15.6 \, \text{км} \]

   Общее расстояние:
   \[ S = 30 + 36 + 15.6 = 81.6 \, \text{км} \]

Таким образом, длина всего пути, пройденного водителем, составляет 81.6 километра.