График

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть три системы уравнений, и нужно построить их графики и найти координаты точек пересечения. Начнем по порядку.

1. Система: \(a) y = 0.5x + 1\) и \(y = -x + 4\)

Решение:

• Сначала выразим \(x\) (приравним уравнения): \[ 0.5x + 1 = -x + 4 \]
• Сложим уравнение: \[ 0.5x + x = 4 - 1 \] \[ 1.5x = 3 \] \[ x = 2 \]
• Подставим \(x = 2\) в любое уравнение для нахождения \(y\): \[ y = 0.5(2) + 1 = 2 \]

Координаты точки пересечения: (2, 2).

2. Система: \(b) y = 2 - x\) и \(y = x - 2\)

Решение:

• Сначала выразим \(x\) (приравним уравнения): \[ 2 - x = x - 2 \]
• Сложим уравнение: \[ 2 + 2 = x + x \] \[ 4 = 2x \] \[ x = 2 \]
• Подставим \(x = 2\) в любое уравнение для нахождения \(y\): \[ y = 2 - 2 = 0 \]

Координаты точки пересечения: (2, 0).

3. Система: \(c) y = \frac{1}{3}x - 1\) и \(y = x - 1\)

Решение:

• Сначала выразим \(x\) (приравним уравнения): \[ \frac{1}{3}x - 1 = x - 1 \]
• Сложим уравнение: \[ \frac{1}{3}x = x \]
• Переносим все в одну сторону: \[ \frac{1}{3}x - x = 0 \] \[ -\frac{2}{3}x = 0 \] \[ x = 0 \]
• Подставим \(x = 0\) в любое уравнение для нахождения \(y\): \[ y = 0 - 1 = -1 \]

Координаты точки пересечения: (0, -1).

Вот и все, задача решена! Если нужно еще что-то объяснить или уточнить, обращайся!