первый рабочий изготавливает 100 деталей за 5 минут. Вместе со вторым рабочим они изготавливают 380 деталей, за столько же минут, за сколько второй, работая один, изготавливает…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость работы второго рабочего в деталях за минуту как \(x\).

1. Первый рабочий изготавливает 100 деталей за 5 минут, значит, его скорость: \[ \text{Скорость первого рабочего} = \frac{100 \text{ деталей}}{5 \text{ минут}} = 20 \text{ деталей в минуту}. \]

2. Второй рабочий за \(t\) минут изготавливает 180 деталей. Таким образом, его скорость: \[ x = \frac{180 \text{ деталей}}{t \text{ минут}}. \]

3. Теперь давайте найдем, сколько минут требуется второму рабочему на изготовление 180 деталей. Для этого \(t\) можно выразить через \(x\): \[ t = \frac{180}{x}. \]

4. Вместе оба рабочих за это же время изготавливают 380 деталей, то есть: \[ (20 + x) \cdot t = 380. \]

5. Подставим \(t\) в уравнение: \[ (20 + x) \cdot \left(\frac{180}{x}\right) = 380. \]

6. Упростим это уравнение: \[ (20 + x) \cdot 180 = 380x. \]

7. Раскроем скобки: \[ 3600 + 180x = 380x. \]

8. Переносим все \(x\) в одну сторону: \[ 3600 = 380x - 180x, \] \[ 3600 = 200x. \]

9. Теперь находим \(x\): \[ x = \frac{3600}{200} = 18. \]

Таким образом, второй рабочий изготавливает 18 деталей в минуту.