Всего в лесу 3456 шмелей. Шмель, разбудивший Томку, вылетел из гнезда, в котором на 56 особей больше, чем в других гнёздах. В остальных гнёздах по 200 шмелей. Сколько всего гнёзд в лесу?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько гнезд шмелей в лесу, исходя из предоставленной информации.

1. У нас есть 3456 шмелей всего.
2. Один из шмелей вылетел из гнезда, в котором на 56 шмелей больше, чем в остальных гнездах.
3. В остальных гнёздах по 200 шмелей.

Обозначим количество гнёзд за \( n \). Таким образом, гнездо, из которого вылетел шмель, будет содержать \( 200 + 56 = 256 \) шмелей.

Это означает, что общее количество шмелей в остальных гнёздах будет равно \( 200n \), где \( n \) – количество гнёзд. Тогда общее количество шмелей можно представить следующим образом:

\[ 256 + 200(n - 1) = 3456 \]

Здесь \( 200(n - 1) \) представляет собой количество шмелей в \( n - 1 \) гнездах, поскольку одно гнездо уже учтено.

Теперь упростим это уравнение:

\[ 256 + 200n - 200 = 3456 \] \[ 200n + 56 = 3456 \] \[ 200n = 3456 - 56 \] \[ 200n = 3400 \] \[ n = \frac{3400}{200} \] \[ n = 17 \]

Таким образом, всего в лесу 17 гнёзд шмелей.