Найдите первообразные следующих функций f(x)=3x

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 3x \), необходимо вспомнить, что первообразная функции — это функция, производная которой равна данной функции.

Для функции \( f(x) = 3x \) применяем правило интегрирования для степенной функции. Первообразная функции \( x^n \) задается формулой:

\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

где \( C \) — константа интегрирования, а \( n \) — степень. В нашем случае, \( n = 1 \).

Применяя это правило:

\[ \int 3x \, dx = 3 \int x \, dx = 3 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = 3 \cdot \frac{x^2}{2} + C = \frac{3}{2} x^2 + C \]

Таким образом, первообразная функции \( f(x) = 3x \) равна:

\[ F(x) = \frac{3}{2} x^2 + C \]

где \( C \) — произвольная постоянная. Если у вас есть другие вопросы или нужно разъяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!