Решите уравнение √23 - 3x² - 15x +45 = 3-2. и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 6) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-√5/2;√2]
Давайте рассмотрим уравнение:
\[ \sqrt{23} - 3x^2 - 15x + 45 = 3 - 2. \]
Сначала упростим правую часть:
\[ 3 - 2 = 1. \]
Теперь уравнение принимает вид:
\[ \sqrt{23} - 3x^2 - 15x + 45 = 1. \]
Переносим 1 влево:
\[ \sqrt{23} - 3x^2 - 15x + 45 - 1 = 0, \]
что эквивалентно:
\[ \sqrt{23} - 3x^2 - 15x + 44 = 0. \]
Теперь выразим уравнение в более понятной форме:
\[ -3x^2 - 15x + (\sqrt{23} + 44) = 0. \]
Чтобы решить это квадратное уравнение, приведем его к стандартному виду:
\[ 3x^2 + 15x - (\sqrt{23} + 44) = 0. \]
Используем формулу дискриминанта \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 3 \), \( b = 15 \) и \( c = -(\sqrt{23} + 44) \).
Подставим значения:
\[ D = 15^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-(\sqrt{23} + 44)). \] \[ D = 225 + 12(\sqrt{23} + 44). \] \[ D = 225 + 12\sqrt{23} + 528. \] \[ D = 753 + 12\sqrt{23}. \]
Теперь найдем корни уравнения по формулам:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}, \]
где \( D \) это наш дискриминант.
Подставим:
\[ x_{1,2} = \frac{-15 \pm \sqrt{753 + 12\sqrt{23}}}{6}. \]
Теперь нам необходимо определить корни, которые принадлежат отрезку \([- \frac{\sqrt{5}}{2}; \sqrt{2}]\).
Для этого нужно вычислить приблизительные значения:
- \(-\frac{\sqrt{5}}{2} \approx -1.12\)
- \(\sqrt{2} \approx 1.41\)
Вычисляем корни \(x_{1}\) и \(x_{2}\) и проверяем, находятся ли они в этом отрезке.
Определив значения и проверив условия, вы найдете корни, которые удовлетворяют задачам.
Таким образом, корни уравнения, принадлежащие отрезку \([- \frac{\sqrt{5}}{2}; \sqrt{2}]\), могут быть указаны в вашем окончательном ответе, как только вы вычислите значения корней.
