{3x+y=14 {5x=3y

Чтобы решить систему уравнений

1. \( 3x + y = 14 \)
2. \( 5x = 3y \)

можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Я объясню оба метода.

Метод подстановки:

1. Из второго уравнения \( 5x = 3y \) выразим \( y \): \[ y = \frac{5}{3}x \]

2. Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ 3x + \frac{5}{3}x = 14 \]

3. Приведем к общему знаменателю. Умножим каждое слагаемое на 3: \[ 9x + 5x = 42 \] \[ 14x = 42 \]

4. Разделим обе стороны на 14: \[ x = 3 \]

5. Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{5}{3} \cdot 3 = 5 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 3, \quad y = 5 \]

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы легче было складывать: \[ 9x + 3y = 42 \quad (1') \]

2. Запишем второе уравнение так, чтобы \( y \) было выражено: \[ 3y = 5x \implies y = \frac{5}{3}x \]

3. Подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в измененное первое: \[ 9x + 3 \left(\frac{5}{3}x\right) = 42 \] \[ 9x + 5x = 42 \] \[ 14x = 42 \] \[ x = 3 \]

4. Теперь подставим \( x \) обратно: \[ y = \frac{5}{3} \cdot 3 = 5 \]

Результат тот же: \[ x = 3, \quad y = 5 \]

Если у вас есть вопросы по другим темам или дополнительным задачам, не стесняйтесь спрашивать!