ответ

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

У нас есть уравнение: \( \log_4(x^2 - 10x) = \log_4 11 \).

1. Заметим, что логарифмы с одинаковым основанием равны, если их аргументы равны. То есть: \( x^2 - 10x = 11 \).

2. Теперь у нас получилось квадратное уравнение: \( x^2 - 10x - 11 = 0 \).

3. Для решения квадратного уравнения воспользуемся дискриминантом. Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).

   • В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = -11 \).

4. Найдем дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) \). \( D = 100 + 44 \). \( D = 144 \).

5. Теперь найдем корни уравнения по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

   Подставим наши значения: \( x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{144}}{2} \). \( x_{1,2} = \frac{10 \pm 12}{2} \).

6. Посчитаем два возможных значения для \( x \): \( x_1 = \frac{10 + 12}{2} = 11 \). \( x_2 = \frac{10 - 12}{2} = -1 \).

7. Проверим найденные корни, чтобы убедиться, что они не приводят к отрицательным аргументам в логарифме:

   • При \( x = 11 \): \( x^2 - 10x = 121 - 110 = 11 \), что положительно.
   • При \( x = -1 \): \( x^2 - 10x = 1 + 10 = 11 \), что положительно.

Оба корня удовлетворяют условию.

Итак, ответ: \( x = -1 \) или \( x = 11 \).