ответ

Привет! Давай разберемся с уравнением:

На картинке у нас уравнение: \(|x-5| - |x-2| = -3\)

1. Начнем с разбора модуля \(|x-5|\) и \(|x-2|\):

   • Модуль \(|a|\) равен \(a\), если \(a \geq 0\), иначе \(-a\).

2. Рассмотрим разные случаи для \(x\):

   Случай 1: \(x \geq 5\)

   • \(|x-5| = x - 5\) и \(|x-2| = x - 2\) Тогда уравнение становится: \( (x - 5) - (x - 2) = -3\) У нас получается \( -3 = -3 \). Этот случай возможен, при \(x \geq 5\).

   Случай 2: \(2 \leq x < 5\)

   • \(|x-5| = 5 - x\) и \(|x-2| = x - 2\) Тогда уравнение становится: \( 5 - x - (x - 2) = -3\) У нас получается \( 7 - 2x = -3\) \(2x = 10\) \(x = 5\). Но это значение уже входит в предыдущий случай.

   Случай 3: \(x < 2\)

   • \(|x-5| = 5 - x\) и \(|x-2| = 2 - x\) Тогда уравнение становится: \( 5 - x - (2 - x) = -3\) У нас получится \( 5 - x - 2 + x = -3\) \(3 \neq - 3\). Значит, решений из этого интервала нет.

Тогда, решение является числом 5, и его можно записать как: Ответ: \(x = 5\).