Ответ

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Нам нужно решить:

|2x - 1| - 5 + x = |6 - x|

Для начала давай разберем выражения с модулем. Модуль числа — это его абсолютное значение, то есть как далеко число от нуля на числовой оси вне зависимости от направления.

Разделим задачу на несколько случаев, чтобы решить уравнение.

1. Рассмотрим случай, когда (2x - 1) >= 0 и (6 - x) >= 0:

• В этом случае, |2x - 1| = 2x - 1 и |6 - x| = 6 - x
• Уравнение становится: 2x - 1 - 5 + x = 6 - x 3x - 6 = 6 - x 3x + x = 12 4x = 12 x = 3

2. Рассмотрим случай, когда (2x - 1) >= 0 и (6 - x) < 0:

• Значит, x > 6
• В этом случае, |2x - 1| = 2x - 1 и |6 - x| = x - 6
• Уравнение становится: 2x - 1 - 5 + x = x - 6 3x - 6 = x - 6 2x = 0 x = 0 (но x > 6, значит она не подходит)

3. Рассмотрим случай, когда (2x - 1) < 0 и (6 - x) >= 0:

• Значит, x < 0.5
• В этом случае, |2x - 1| = 1 - 2x и |6 - x| = 6 - x
• Уравнение становится: 1 - 2x - 5 + x = 6 - x -2x + x - 4 = 6 - x -x - 4 = 6 - x -4 ≠ 6 (не подходит)

4. Рассмотрим случай, когда (2x - 1) < 0 и (6 - x) < 0:

• Значит, x > 6 (как минимум)
• В этом случае, |2x - 1| = 1 - 2x и |6 - x| = x - 6
• Уравнение становится: 1 - 2x - 5 + x = x - 6 -x - 4 = x - 6 -4 + 6 = x + x 2 = 2x x = 1

То есть подходящее значение x = 1.

Ответ: \([- \frac{1}{2}; -3]\).