ответ
Привет! Давай разберем это уравнение вместе.
У нас есть уравнение:
(x - 2)(x + 3) = 5|x² - x + 2| - 20
- Сначала раскроем скобки слева: (x - 2)(x + 3) = x² + 3x - 2x - 6 = x² + x - 6
Таким образом, уравнение превращается в: x² + x - 6 = 5|x² - x + 2| - 20
- Теперь у нас два случая для модуля |x² - x + 2|:
- Когда x² - x + 2 ≥ 0
- Когда x² - x + 2 < 0
Рассмотрим каждый случай отдельно.
Случай 1: x² - x + 2 ≥ 0 Здесь модуль раскрывается просто: x² + x - 6 = 5(x² - x + 2) - 20
Приведем к общему виду уравнения: x² + x - 6 = 5x² - 5x + 10 - 20 x² + x - 6 = 5x² - 5x - 10 0 = 4x² - 6x - 4 4x² - 6x - 4 = 0
Теперь решаем квадратное уравнение: Дискриминант D = (-6)² - 4 * 4 * (-4) = 36 + 64 = 100 x = (6 ± √100) / 8 x = (6 ± 10) / 8
Решения: x₁ = 16 / 8 = 2 x₂ = -4 / 8 = -1/2
С учетом условия x² - x + 2 ≥ 0, данные корни подходят.
Случай 2: x² - x + 2 < 0 Но, если мы попытаемся раскрыть модуль как отрицательное выражение, видно, что само по себе выражение x² - x + 2 всегда больше или равно 2, а значит отрицательных решений быть не может.
Итак, единственные корни уравнения: x = 2 и x = -1/2
Надеюсь, помог! Всё понятно? 🤓
