"Найдите значение выражения mm42×m7 при m=125."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Мы должны найти значение выражения \( \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[42]{m} \cdot \sqrt[7]{m}} \) при \( m = 125 \).
Правильное решение: Мы можем упростить выражение. Давай разложим его на части:
- \( \sqrt{m} = m^{1/2} \),
- \( \sqrt[42]{m} = m^{1/42} \),
- \( \sqrt[7]{m} = m^{1/7} \).
Подставляя это в выражение, получаем: \[ \frac{m^{1/2}}{m^{1/42} \cdot m^{1/7}} = \frac{m^{1/2}}{m^{1/42 + 1/7}}. \] Далее складываем дроби в показателе степени: \[ \frac{1}{42} + \frac{1}{7} = \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{7}{42}. \] Теперь у нас получилось: \[ \frac{m^{1/2}}{m^{7/42}} = m^{1/2 - 7/42}. \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1}{2} = \frac{21}{42}, \quad \Rightarrow \quad 1/2 - 7/42 = \frac{21 - 7}{42} = \frac{14}{42} = \frac{1}{3}. \] Значит, итоговое выражение равно \( m^{1/3} \).
Подставляем \( m = 125 \): \[ 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5. \]
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание". Это не совсем верно, потому что задача решена, и ответ — 5.
Почему твой ответ был неверным: Ты не привёл хоть какого-либо решения и не вычислил значение выражения, а просто указал, что нет ответа. Важно всегда пытаться решать задачу по шагам, как мы сделали.
Как ты считаешь, помогло ли тебе это объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк своему мнению об ответе!
