докажите что равнобедренных треугольник по углу при вершине равнобедренного треугольника и бисектриссе треугольника, проведённой из вершины этого угла

Для доказательства равнобедренности треугольника по углу при вершине, используйте следующий аргумент:

1. Предположим, что у нас есть треугольник ABC, в котором угол при вершине A равнобедренный.
2. Проведем бисектрису AD этого угла.
3. Предположим, что AD не является бисектрисой.
4. Если AD не является бисектрисой, то есть точка E на AD, которая лежит внутри треугольника ABC, такая что AE ≠ ED.
5. Рассмотрим треугольники ADE и ABE. Они имеют общую сторону AE и общий угол при вершине A.
6. По условию AE ≠ ED, поэтому стороны AD и DE различны.
7. Теперь рассмотрим стороны AB и AE. По построению AE является частью стороны AB, поэтому AB > AE.
8. Но согласно неравенству треугольника, любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух остальных сторон. Таким образом, AB < AE + BE.
9. Но полученное неравенство противоречит неравенству AB > AE. Значит, предположение о том, что AD не является бисектрисой, неверно.
10. Следовательно, AD является бисектрисой угла A треугольника ABC, и треугольник ABC является равнобедренным по углу при вершине.

Таким образом, мы доказали, что у равнобедренного треугольника угол при вершине и бисектрисса этого угла действительно равнобедренны.