Решите систему уравнений методом сложения: а)x+3y=8. 2x- 6y = 4; б)x+y=3 6x + 3y= 24; в) 7x- у=-16, 6x-4y = -20. г)5x + 6у = - 13, 2x + 2y=-5.

Давайте решим каждую систему уравнений методом сложения.

а) Система уравнений:

1. \( x + 3y = 8 \)
2. \( 2x - 6y = 4 \)

Для удобства решим первое уравнение относительно \( x \): \[ x = 8 - 3y \]

Теперь подставим это значение для \( x \) во второе уравнение: \[ 2(8 - 3y) - 6y = 4 \] \[ 16 - 6y - 6y = 4 \] \[ 16 - 12y = 4 \] \[ -12y = 4 - 16 \] \[ -12y = -12 \] \[ y = 1 \]

Теперь подставим \( y \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( x \): \[ x + 3(1) = 8 \] \[ x + 3 = 8 \] \[ x = 5 \]

Итак, решение: \( x = 5 \), \( y = 1 \).

б) Система уравнений:

1. \( x + y = 3 \)
2. \( 6x + 3y = 24 \)

Первое уравнение можем умножить на 3 для удобства: \[ 3(x + y) = 3 \cdot 3 \] \[ 3x + 3y = 9 \]

Теперь у нас есть:

1. \( 3x + 3y = 9 \)
2. \( 6x + 3y = 24 \)

Вычтем первое уравнение из второго: \[ (6x + 3y) - (3x + 3y) = 24 - 9 \] \[ 3x = 15 \] \[ x = 5 \]

Теперь подставим \( x \) обратно в первое уравнение: \[ 5 + y = 3 \] \[ y = 3 - 5 = -2 \]

Решение: \( x = 5 \), \( y = -2 \).

в) Система уравнений:

1. \( 7x - y = -16 \)
2. \( 6x - 4y = -20 \)

Решим первое уравнение относительно \( y \): \[ y = 7x + 16 \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 6x - 4(7x + 16) = -20 \] \[ 6x - 28x - 64 = -20 \] \[ -22x - 64 = -20 \] \[ -22x = -20 + 64 \] \[ -22x = 44 \] \[ x = -2 \]

Теперь находим \( y \): \[ y = 7(-2) + 16 \] \[ y = -14 + 16 = 2 \]

Решение: \( x = -2 \), \( y = 2 \).

г) Система уравнений:

1. \( 5x + 6y = -13 \)
2. \( 2x + 2y = -5 \)

Упростим второе уравнение: \[ x + y = -\frac{5}{2} \]

Теперь решим первое уравнение относительно \( x \): \[ 5x + 6y = -13 \]

Второе уравнение можно выразить как \( x = -\frac{5}{2} - y \).

Теперь подставим это в первое уравнение: \[ 5\left(-\frac{5}{2} - y\right) + 6y = -13 \] \[ -\frac{25}{2} - 5y + 6y = -13 \] \[ -\frac{25}{2} + y = -13 \]

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ -25 + 2y = -26 \] \[ 2y = -26 + 25 \] \[ 2y = -1 \] \[ y = -\frac{1}{2} \]

Теперь находим \( x \): \[ x = -\frac{5}{2} - (-\frac{1}{2}) \] \[ x = -\frac{5}{2} + \frac{1}{2} \] \[ x = -\frac{4}{2} = -2 \]

Решение: \( x = -2 \), \( y = -\frac{1}{2} \).

Таким образом, мы успешно решили все системы уравнений! Надеюсь, это объяснение оказалось полезным!