катер прошёл половину пути со средней скоростью в n =2 раза большей чем вторую средняя скорость на всём пути составила 4 кмч каковы скорости катера на первой и второй половинах…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим скорости катера на первой и второй половинах пути:

• Пусть первая скорость \( v_1 \) (скорость на первой половине пути),
• Пусть вторая скорость \( v_2 \) (скорость на второй половине пути).

Согласно условию задачи, первая скорость в 2 раза больше второй скорости: \[ v_1 = 2v_2 \]

Также известно, что средняя скорость всего пути составила 4 км/ч. Средняя скорость на всём пути рассчитывается по формуле: \[ V_{ср} = \frac{S}{t} \] где \( S \) — общая длина пути, а \( t \) — общее время в пути.

Предположим, что длина каждой половины пути равна \( S/2 \). Для первой половины пути со скоростью \( v_1 \): \[ t_1 = \frac{S/2}{v_1} \] Для второй половины пути со скоростью \( v_2 \): \[ t_2 = \frac{S/2}{v_2} \]

Общее время в пути: \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S/2}{v_1} + \frac{S/2}{v_2} \]

Теперь подставляем \( v_1 = 2v_2 \): \[ t = \frac{S/2}{2v_2} + \frac{S/2}{v_2} \] \[ t = \frac{S}{4v_2} + \frac{S}{2v_2} \] \[ t = \frac{S}{4v_2} + \frac{2S}{4v_2} = \frac{3S}{4v_2} \]

Теперь можем подставить в формулу для средней скорости: \[ 4 = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{3S}{4v_2}} \] \[ 4 = \frac{4v_2}{3} \]

Теперь выразим \( v_2 \): \[ 4 \cdot 3 = 4v_2 \] \[ 12 = 4v_2 \] \[ v_2 = 3 \text{ км/ч} \]

Теперь находим первую скорость: \[ v_1 = 2v_2 = 2 \cdot 3 = 6 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорости катера на первой и второй половинах пути составляют:

• Первая скорость \( v_1 = 6 \) км/ч,
• Вторая скорость \( v_2 = 3 \) км/ч.