На путь между двумя деревнями пешеход затратил на 4 часа 30 минут больше, чем мотоциклист. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, скорость пешехода составляет 0,1 скорости мотоциклиста. Найдите расстояние между деревнями.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим следующее:

1. Скорость мотоциклиста \( v_m = 40 \) км/ч.
2. Скорость пешехода \( v_p = 0.1 \cdot v_m = 0.1 \cdot 40 = 4 \) км/ч.
3. Обозначим расстояние между деревнями как \( d \) км.
4. Время, которое затратил мотоциклист, обозначим как \( t_m \) часов, тогда время, которое затратил пешеход, можно выразить как \( t_p = t_m + 4.5 \) часов.

Сначала запишем формулы для времени, затраченного каждым из них на путь.

Для мотоциклиста: \[ t_m = \frac{d}{v_m} = \frac{d}{40} \]

Для пешехода: \[ t_p = \frac{d}{v_p} = \frac{d}{4} \]

Теперь подставим \( t_m \) в выражение для \( t_p \): \[ \frac{d}{4} = \frac{d}{40} + 4.5 \]

Умножим уравнение на 40, чтобы избавиться от дробей: \[ 10d = d + 180 \]

Теперь решим уравнение: \[ 10d - d = 180 \\ 9d = 180 \\ d = 20 \]

Таким образом, расстояние между деревнями составляет 20 км.