)log72cos2x+3cosx-1=0 ),[-72;-2].
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты написал, что "Ученик не дал ответ на задание", что не совсем верно. В данном задании требовалось решить уравнение, а ты не предоставил решение, поэтому неясно, почему ты так ответил.
Давай посмотрим, как правильно подойти к этой задаче:
Первое уравнение, которое нам нужно решить, это \( \log_7 (2 \cos^2 x + 3 \cos x - 1) = 0 \). Это равносильно уравнению \( 2 \cos^2 x + 3 \cos x - 1 = 1 \).
Переписываем уравнение: \[ 2 \cos^2 x + 3 \cos x - 2 = 0 \] Это квадратное уравнение относительно \( a = \cos x \).
Применяем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
- \( a = 2 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = -2 \) \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \]
Находим корни уравнения с помощью формулы корней: \[ a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \] \[ a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \quad (\text{не подходит, так как } \cos x \) не может быть меньше -1.) \]
Далее у нас остается только \( a_1 = 0.5 \), что означает: \[ \cos x = 0.5 \]
Находим \( x \): \[ x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
Условия задачи требуют предоставить промежутки: \[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \] А также, когда рассматриваются числа в промежутке \([-7\pi/2; -2\pi]\), необходимо подставить значения n.
Надеюсь, после этого объяснения стало понятнее, как решать подобные задачи! Теперь, как ты оцениваешь мой ответ? Лайк или дизлайк?
