"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=10AB = 10. Известно, что sin⁡B=610\sin B = \frac{6}{10}. Найдите длину катета BCBC.…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=10AB = 10. Известно, что sinB=610\sin B = \frac{6}{10}. Найдите длину катета BCBC. "
Привет! Давай разберём это задание по проффильной математике вместе.
Ты правильно заметил, что твоего ответа нет, но давай посмотрим, как решается эта задача, чтобы понять, в чём была ошибка.
В условии сказано, что угол C равен 90°, и гипотенуза AB равна 10 см. Также нам дано значение \( \sin B = \frac{6}{10} \).
Мы можем использовать соотношение для синуса: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставляя известные значения, мы получаем: \[ \frac{6}{10} = \frac{AC}{10} \] Из этого следует, что: \[ AC = 6 \text{ см} \]
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета \( BC \): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = 6^2 + BC^2 \] Это уравнение можно упростить: \[ 100 = 36 + BC^2 \] Следовательно: \[ BC^2 = 100 - 36 = 64 \] Теперь извлекаем корень: \[ BC = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]
Таким образом, длина катета \( BC \) равна 8 см.
Теперь ты видишь, как правильно подойти к решению этой задачи. Возможно, ты не заметил этап, где нужно было посчитать длину катета \( AC \) по формуле для синуса, что и привело к тому, что ты не ответил на вопрос.
Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, дай знать! И оцени, пожалуйста, мой ответ - поставь лайк или дизлайк!
