8 3/4-7 2/9+(2,25-2 7/9)

Чтобы решить выражение \( 8 \frac{3}{4} - 7 \frac{2}{9} + (2,25 - 2 \frac{7}{9}) \), давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Для \( 8 \frac{3}{4} \): \[ 8 \frac{3}{4} = \frac{8 \times 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4} \]

2. Для \( 7 \frac{2}{9} \): \[ 7 \frac{2}{9} = \frac{7 \times 9 + 2}{9} = \frac{63 + 2}{9} = \frac{65}{9} \]

3. Для \( 2 \frac{7}{9} \): \[ 2 \frac{7}{9} = \frac{2 \times 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9} \]

Шаг 2: Вычисляем внутреннее выражение \( 2,25 - 2 \frac{7}{9} \)

Преобразуем \( 2,25 \) в дробь: \[ 2,25 = \frac{9}{4} \]

Теперь у нас следующее выражение: \[ \frac{9}{4} - \frac{25}{9} \]

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 4 \) и \( 9 \) — это \( 36 \).

Переписываем дроби: \[ \frac{9}{4} = \frac{9 \times 9}{4 \times 9} = \frac{81}{36} \] \[ \frac{25}{9} = \frac{25 \times 4}{9 \times 4} = \frac{100}{36} \]

Теперь вычтем: \[ \frac{81}{36} - \frac{100}{36} = \frac{81 - 100}{36} = \frac{-19}{36} \]

Шаг 3: Получаем итоговое выражение

Теперь мы можем подставить полученное значение обратно в основное выражение: \[ 8 \frac{3}{4} - 7 \frac{2}{9} + \left( \frac{-19}{36} \right) \] То есть: \[ \frac{35}{4} - \frac{65}{9} - \frac{19}{36} \]

Теперь снова найдем общий знаменатель для \( 4, 9, \) и \( 36 \). Общий знаменатель — это \( 36 \).

Переписываем дроби: \[ \frac{35}{4} = \frac{35 \times 9}{4 \times 9} = \frac{315}{36} \] \[ \frac{65}{9} = \frac{65 \times 4}{9 \times 4} = \frac{260}{36} \]

Теперь подставим всё в выражение: \[ \frac{315}{36} - \frac{260}{36} - \frac{19}{36} = \frac{315 - 260 - 19}{36} = \frac{315 - 279}{36} = \frac{36}{36} \]

Шаг 4: Упростим

Таким образом: \[ \frac{36}{36} = 1 \]

Ответ

Итак, итоговый ответ: \[ 1 \]