выбери ответ уравнения |x-5|-|x-2|=-3

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.

У нас есть уравнение: \[ |x-5|-|x-2|=-3 \]

Рассмотрим это уравнение по частям, учитывая особенность модуля.

1. Сначала решим при \( x \geq 5 \):

   • При \( x \geq 5 \) модули раскрываются так: \( |x - 5| = x - 5 \) и \( |x - 2| = x - 2 \).
   • Тогда уравнение принимает вид: \[ (x - 5) - (x - 2) = -3 \]
   • Упрощаем: \[ x - 5 - x + 2 = -3 \] \[ -3 = -3 \]
   • Это всегда верно, значит, \( x \geq 5 \) подходит.

2. Теперь решим при \( 2 \leq x < 5 \):

   • При \( 2 \leq x < 5 \) модули раскрываются так: \( |x - 5| = 5 - x \) и \( |x - 2| = x - 2 \).
   • Тогда уравнение принимает вид: \[ (5 - x) - (x - 2) = -3 \]
   • Упрощаем: \[ 5 - x - x + 2 = -3 \] \[ 7 - 2x = -3 \] \[ -2x = -10 \] \[ x = 5 \]
   • Значит, \( x = 5 \) подходит (но это уже проверено выше при \( x \geq 5 \)).

3. Теперь решим при \( x < 2 \):

   • При \( x < 2 \) модули раскрываются так: \( |x - 5| = 5 - x \) и \( |x - 2| = 2 - x \).
   • Тогда уравнение принимает вид: \[ (5 - x) - (2 - x) = -3 \]
   • Упрощаем: \[ 5 - x - 2 + x = -3 \] \[ 3 = -3 \]
   • Это неверно, значит, \( x < 2 \) не подходит.

Итак, отрезок чисел, которые удовлетворяют уравнению: \[ x \geq 5 \]

Правильный ответ: \[ (-5; +\infty) \]