Периметр прямоугольника равен 12,4 см, а одна из его сторон на 3,8 см меньше другой. Найдите площадь прямоугольника.
Для решения задачи, давайте сначала введем обозначения для сторон прямоугольника. Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \) (большую), а другую сторону как \( y \) (меньшую). Нам известно, что одна сторона на 3,8 см меньше другой, что можно записать как:
\[ y = x - 3,8 \]
Периметр прямоугольника выражается формулой:
\[ P = 2(x + y) \]
Подставим выражение для \( y \) в формулу периметра:
\[ P = 2(x + (x - 3,8)) \] \[ P = 2(2x - 3,8) \] \[ P = 4x - 7,6 \]
По условию задачи, периметр равен 12,4 см, поэтому можем написать уравнение:
\[ 4x - 7,6 = 12,4 \]
Решим это уравнение:
- Прибавим 7,6 к обеим сторонам:
\[ 4x = 12,4 + 7,6 \] \[ 4x = 20 \]
- Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ x = 5 \]
Теперь мы знаем длину большей стороны \( x = 5 \) см. Найдем меньшую сторону \( y \):
\[ y = x - 3,8 = 5 - 3,8 = 1,2 \] см.
Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:
\[ S = x \times y \] \[ S = 5 \times 1,2 = 6 \] см².
Таким образом, площадь прямоугольника равна 6 см².
