"Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала? "
Привет! Давай разберем твой ответ на эту задачу с шариками.
Суть задачи: У нас есть однородный шар диаметром 3 см, который весит 162 грамма. Мы хотим узнать, сколько будет весить шар диаметром 2 см, если он изготовлен из того же материала.
Правильное решение: Указано, что масса шара пропорциональна его объему. Объем шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( V \) — объем шара, \( r \) — радиус.
Для шара диаметром 3 см радиус \( r_1 = 1.5 \) см, а для шара диаметром 2 см радиус \( r_2 = 1 \) см.
Подсчитаем объемы: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3.375 = 4.5 \pi \] \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \]
Теперь найдем отношение объемов: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3} \pi}{4.5 \pi} = \frac{1}{3.375} = \frac{1}{\left(\frac{27}{8}\right)} = \frac{8}{27} \]
Теперь можем найти массу второго шара: \[ m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 162 \cdot \frac{8}{27} = 48 \text{ грамм.} \]
Сравнение: Ты правильно указал, что ответ — 48 грамм (это решение верное), но заметил, что ученик не дал ответ. Поэтому важно было пройти через все этапы.
Объяснение ошибки: Твой ответ не был конкретно ошибкой, так как правильный ответ был указан, но не был объяснён процесс решения. Надо не только указать ответ, но и объяснить, как мы пришли к этому ответу.
Если что-то ещё непонятно, спрашивай! И не забудь оценить мой ответ — поставь лайк или дизлайк! 😊
