x+√5/x²-5

Чтобы упростить данное выражение \( \frac{x + \sqrt{5}}{x^2 - 5} \), начнем с анализа структуры выражения.

1. Разложение знаменателя. Знаменатель \( x^2 - 5 \) можно представить в виде разности квадратов: \[ x^2 - 5 = (x - \sqrt{5})(x + \sqrt{5}). \]

2. Проверка возможности сокращения. У нас в числителе \( x + \sqrt{5} \) – это один из множителей знаменателя. Это означает, что мы можем сократить его с \( (x + \sqrt{5}) \) в знаменателе, если \( x \neq -\sqrt{5} \).

3. Сокращение. Таким образом, мы можем упростить выражение: \[ \frac{x + \sqrt{5}}{(x - \sqrt{5})(x + \sqrt{5})} = \frac{1}{x - \sqrt{5}} \quad \text{(при } x \neq \sqrt{5}). \]

Следовательно, окончательное упрощенное выражение будет \[ \frac{1}{x - \sqrt{5}} \quad \text{(при } x \neq \sqrt{5}). \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому или другим темам, с удовольствием помогу!