Рассчитайте плотность золота (в г/см^3), если в кубике из чистого золота с ребром, равным 1 мм, содержится 5,90•10^19 атомов. Ответ запишите с точностью до десятых.
Для того чтобы рассчитать плотность золота, сначала найдем массу кубика из золота с ребром 1 мм.
Объем кубика: Объем \( V \) кубика можно рассчитать по формуле: \[ V = a^3, \] где \( a \) — длина ребра кубика. В данном случае \( a = 1 \, \text{мм} = 0.1 \, \text{см} \). \[ V = (0.1 \, \text{см})^3 = 0.001 \, \text{см}^3. \]
Определение массы золота: Для расчета массы золота, нам нужно знать количество атомов в одном моле золота и его молекулярную массу.
- Молярная масса золота \( M \) приблизительно равна 197 г/моль.
- Число Авогадро \( N_A \) составляет примерно \( 6.022 \times 10^{23} \, \text{атомов/моль} \).
Теперь найдем массу золота, используя количество атомов: \[ m = \left( \frac{M}{N_A} \right) \times n, \] где \( n = 5.90 \times 10^{19} \) — количество атомов.
Сначала вычислим массу одного атома золота: \[ m_{atom} = \frac{197 \, \text{г/моль}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{атомов/моль}} \approx 3.29 \times 10^{-22} \, \text{г/атом}. \]
Теперь вычислим общую массу золота в кубике: \[ m = m_{atom} \times n = (3.29 \times 10^{-22} \, \text{г/атом}) \times (5.90 \times 10^{19} \, \text{атомов}) \approx 1.941 \times 10^{-2} \, \text{г}. \]
- Рассчитываем плотность: Плотность \( \rho \) определяется в привычной формуле: \[ \rho = \frac{m}{V}, \] где \( V \) — объём.
Подставляя значения, получаем: \[ \rho = \frac{1.941 \times 10^{-2} \, \text{г}}{0.001 \, \text{см}^3} = 19.41 \, \text{г/см}^3. \]
Записывая ответ с точностью до десятых, получаем: \[ \boxed{19.4 \, \text{г/см}^3}. \]
