В данном задании вам нужно определить, какой раздел правил правописания относится к каждому из указанных случаев. Давайте разберем по порядку:
Выб...рать, сд...рнуть, соч...тать – в этих словах мы имеем дело с чередованием гласных в корне, которое зависит от значений: "выбрать" – "выбор", "сдернуть" – "дёргать", "сочинить" – "сочинение". Это связано с правилами о корнях с чередованием.
Р...сток, предл...гать, сл...жить – здесь также присутствует чередование в корнях, поэтому это подходит к разделу «корни с чередованием».
Прик...саться, пром...кивать, вым...чить – эти слова относятся к правописанию приставок, так как здесь используются приставки и правописание, зависящее от них.
Правописание наречий – это может касаться слов, в которых нужно правильно писать "на" или "в" и т.д., но в ваших примерах это не встречается.
Личные окончания – это отдельная категория, которая касается окончаний глаголов в зависимости от лица и числа, но в приведенных словах это тоже не представлено.
Проверочное слово – этот термин используется для проверки написания слов с чередованием, но конкретно в вашем списке слов это не выделено.
Теперь уложим эти объяснения в правильные категории, которые вы привели в начале:
- Корни с чередованием: "выб...рать", "сд...рнуть", "соч...тать", "р...сток", "предл...гать", "сл...жить", "прик...саться", "пром...кивать", "вым...чить".
Исходя из контекста, вашему заданию подойдут "корни с чередованием". Если у вас будут ещё вопросы по русскому языку или любой другой теме, не стесняйтесь спрашивать!