Уравнение 2 х pх q    0 имеет корни 2; 8. Найдите q

Чтобы найти значение \( q \) в уравнении \( 2x^2 + px + q = 0 \), зная, что корнями уравнения являются 2 и 8, воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения.

Корни квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) связаны с его коэффициентами следующим образом:

1. Сумма корней (\( S \)) равна \( -\frac{b}{a} \).
2. Произведение корней (\( P \)) равно \( \frac{c}{a} \).

В нашем случае:

• \( a = 2 \)
• Корни: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = 8 \)

Шаг 1: Найдем сумму корней:

\[ S = x_1 + x_2 = 2 + 8 = 10 \]

По формуле:

\[ -\frac{p}{2} = 10 \implies p = -20 \]

Шаг 2: Найдем произведение корней:

\[ P = x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 8 = 16 \]

По формуле:

\[ \frac{q}{2} = 16 \implies q = 32 \]

Таким образом, найденное значение \( q \) равно 32.