С покоящейся в озере лодке прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 7 м/с. Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если её масса 200 кг?
Чтобы найти скорость лодки после прыжка мальчика, можно использовать закон сохранения импульса. Этот закон утверждает, что суммарный импульс системы до и после события остается неизменным, если на систему не действуют внешние силы.
Сначала рассчитываем общий импульс до прыжка. В начале лодка и мальчик находятся в покое, значит, их начальный импульс равен нулю:
\[ p_{0} = (m_{мал} + m_{лод}) \cdot v_{0} = (50 \, \text{кг} + 200 \, \text{кг}) \cdot 0 = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Когда мальчик прыгает, он движется с горизонтальной скоростью 7 м/с, поэтому его импульс будет:
\[ p_{мальч} = m_{мал} \cdot v_{мальч} = 50 \, \text{кг} \cdot 7 \, \text{м/с} = 350 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Обозначим скорость лодки после прыжка мальчика как \( v_{лод} \). Импульс лодки будет:
\[ p_{лод} = m_{лод} \cdot v_{лод} = 200 \, \text{кг} \cdot v_{лод} \]
По закону сохранения импульса, общий импульс после прыжка также должен равняться нулю:
\[ p_{мальч} + p_{лод} = 0 \]
Подставляя значения, получаем:
\[ 350 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 200 \, \text{кг} \cdot v_{лод} = 0 \]
Решим уравнение относительно \( v_{лод} \):
\[ 200 \, \text{кг} \cdot v_{лод} = -350 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
\[ v_{лод} = -\frac{350 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{200 \, \text{кг}} \]
\[ v_{лод} = -1.75 \, \text{м/с} \]
Знак минус указывает на то, что лодка движется в противоположном направлении относительно направления прыжка мальчика. Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика составляет 1.75 м/с в сторону, противоположную движению мальчика.
