"Найдите корень уравнения log4 (7 + 6x) = log4 (1 + x) + 2."
Привет! Давай разберём задание вместе.
Задание: Найдите корень уравнения \(\log_4(7 + 6x) = \log_4(1 + x) + 2\).
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание"
А теперь посмотрим на правильное решение.
Сначала используем свойства логарифмов: \( \log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c) \) и \( \log_a(a^k) = k \):
\[ \log_4(7 + 6x) = \log_4(1 + x) + 2 = \log_4(1 + x) + \log_4(4^2) = \log_4(1 + x) + \log_4(16) \]
Теперь можем объединить логарифмы:
\[ \log_4(7 + 6x) = \log_4((1 + x) \cdot 16) \]
Явно приравниваем выражения под логарифмами (так как основания логарифмов равны и больше единицы):
\[ 7 + 6x = 16 + 16x \]
Решаем уравнение:
\[ 7 - 16 = 16x - 6x \implies -9 = 10x \implies x = -\frac{9}{10} = -0,9 \]
Как ты видишь, правильный ответ — это \(-0,9\).
Теперь о твоём ответе: ты не представил ответ, и это важно! На экзамене нужно всегда давать окончательный ответ, иначе не будет баллов за задание.
Чтобы решить подобные задачи, нужно:
- Владеть правилами преобразования логарифмов,
- Уметь приравнивать выражения, когда логарифмы равны, и
- Чётко оформлять ответ.
Надеюсь, это объяснение стало полезным! Пожалуйста, дай знать, понравился ли тебе мой ответ, поставив лайк или дизлайк!
