около равнобедренного треугольника ABC с боковыми сторонами AB и BC описана окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла AOC, если угол, противолежащий основанию…
Около равнобедренного треугольника ABC с боковыми сторонами AB и BC описана окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла AOC, если угол, противолежащий основанию треугольника равен 123 градусам
В треугольнике ABC, где AB = BC, угол ACB (противолежащий основанию) равен 123 градусам. Чтобы найти градусную меру угла AOC, воспользуемся свойствами вписанных и центральных углов.
Угол ACB является углом треугольника, однако нас интересует угол AOC. Угол AOC — это центральный угол, который опирается на дугу AC. Центральный угол равен удвоенному углу, лежащему против его основания.
Угол ACB равен 123 градусам. В этом треугольнике углы при основании (углы CAB и ABC) будут равны, поскольку треугольник равнобедренный:
Угол CAB = Угол ABC = (180° - 123°) / 2 = 28.5°.
Теперь найдем центральный угол AOC:
Угл AOC = 2 * Угол ACB = 2 * 123° = 246°.
Таким образом, градусная мера угла AOC составляет 246 градусов.
