7 в -8 степени - 7 в 4 степени разделить на 7 в -6 степени

Для решения выражения \(7^{-8} - 7^{4} \div 7^{-6}\) давайте разберем каждую часть пошагово.

1. Определим \(7^{4} \div 7^{-6}\): Используем правило деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит, что \(a^m \div a^n = a^{m-n}\). \[ 7^{4} \div 7^{-6} = 7^{4 - (-6)} = 7^{4 + 6} = 7^{10} \]

2. Теперь подставим обратно в выражение: \[ 7^{-8} - 7^{10} \]

3. Теперь у нас есть два слагаемых с разными степенями. Чтобы их вычесть, лучше привести к одному основанию. Для этого можно записать \(7^{-8}\) в виде \(\frac{1}{7^{8}}\) и \(7^{10}\) в виде \(\frac{7^{10}}{1}\): \[ 7^{-8} = \frac{1}{7^{8}},\quad 7^{10} = \frac{7^{10}}{1} \]

4. Теперь приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1}{7^{8}} - \frac{7^{10}}{1} = \frac{1 - 7^{10} \cdot 7^{8}}{7^{8}} = \frac{1 - 7^{18}}{7^{8}} \]

5. Итак, итоговое выражение выглядит так: \[ \frac{1 - 7^{18}}{7^{8}} \]

Таким образом, результат выражения \(7^{-8} - 7^{4} \div 7^{-6}\) равен \(\frac{1 - 7^{18}}{7^{8}}\).