У Андрея много игрушек. Когда он собирает свои игрушки два по два, три по три, семь по семь, всегда остается 1 игрушка. Какое минимальное количество игрушек может быть у Андрея?…
У Андрея много игрушек. Когда он собирает свои игрушки два по два, три по три, семь по семь, всегда остается 1 игрушка. Какое минимальное количество игрушек может быть у Андрея? A) 43 B) 42 C) 41 D) 44
Чтобы решить эту задачу, давайте сформулируем условия. У Андрея количество игрушек обозначим как \( N \). Если он собирает свои игрушки по 2, 3 и 7, и всегда остается 1 игрушка, это можно записать в виде следующих уравнений:
- \( N \equiv 1 \pmod{2} \) (остаток 1 при делении на 2)
- \( N \equiv 1 \pmod{3} \) (остаток 1 при делении на 3)
- \( N \equiv 1 \pmod{7} \) (остаток 1 при делении на 7)
Эти уравнения говорят о том, что \( N - 1 \) делится на 2, 3 и 7. Значит, нам нужно найти наименьшее число, которое делится на произведение этих чисел, и к результату добавить 1.
Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 2, 3 и 7:
- НОК(2, 3) = 6
- НОК(6, 7) = 42
Теперь добавим 1, чтобы учесть, что у Андрея остается 1 игрушка:
\[ N = 42 + 1 = 43 \]
Таким образом, минимальное количество игрушек, которое может быть у Андрея, равно 43.
Правильный ответ: A) 43.
