"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание по профилированной математике.
Суть задачи: Мы имеем прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Нужно найти большую сторону этого прямоугольника.
Решение: Сначала определим обозначения:
- Пусть длина прямоугольника — \(a\)
- Ширина прямоугольника — \(b\)
Из условия задачи у нас есть два уравнения: \[ 2(a + b) = 42 \implies a + b = 21 \] \[ a \cdot b = 98 \]
Подставим одно уравнение в другое. Выразим \(a\): \[ a = 21 - b \] Подставим это значение в уравнение площади: \[ (21 - b) \cdot b = 98 \implies 21b - b^2 = 98 \] Преобразуем уравнение: \[ b^2 - 21b + 98 = 0 \]
Теперь найдем дискриминант для этого квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Корни этого уравнения будут: \[ b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14 \quad ; \quad b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7 \]
Теперь у нас есть два значения для \(b\): 14 и 7. Соответственно, \(a\) будет:
- \(a_1 = 21 - 14 = 7\)
- \(a_2 = 21 - 7 = 14\)
В итоге, большие стороны \(a\) и \(b\) равны 14 и 7, а значит, большая сторона — 14.
Сравнение с твоим ответом: Ты указал, что большая сторона равна 13, но это не так. Правильный ответ — 14.
Почему твой ответ неверен: На твоём этапе, возможно, была ошибка в вычислениях или в понимании уравнений. Важно внимательно следить за заменами и преобразованиями в уравнениях. Проверяй каждое действие, чтобы понять, почему пришёл к тому или иному результату.
Если есть какие-то вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Как ты оцениваешь мой ответ? Лайк или дизлайк?
