(84+x) •(90+x)=164

Чтобы решить уравнение \((84 + x) \cdot (90 + x) = 164\), давайте сначала упростим его.

1. Раскроем скобки: \[ (84 + x) \cdot (90 + x) = 84 \cdot 90 + 84x + 90x + x^2 \] \[ = 7560 + 174x + x^2 \]

2. Теперь подставим это выражение в уравнение: \[ 7560 + 174x + x^2 = 164 \]

3. Переносим 164 на левую сторону, чтобы получить ноль с правой стороны: \[ x^2 + 174x + 7560 - 164 = 0 \] \[ x^2 + 174x + 7396 = 0 \]

4. Используем дискриминант для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 174\), и \(c = 7396\): \[ D = b^2 - 4ac = 174^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7396 \] \[ D = 30276 - 29584 = 92 \]

5. Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два решения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-174 \pm \sqrt{92}}}{2} \]

6. Находим \(\sqrt{92} \approx 9.59\): \[ x_1 = \frac{{-174 + 9.59}}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{{-174 - 9.59}}{2} \]

7. Вычислим оба значения: \[ x_1 \approx \frac{{-164.41}}{2} \approx -82.21 \] \[ x_2 \approx \frac{{-183.59}}{2} \approx -91.79 \]

Таким образом, у уравнения есть два решения: \(x_1 \approx -82.21\) и \(x_2 \approx -91.79\). Если у вас есть вопросы по этому решению, пожалуйста, спрашивайте!