х²+у²+4х-8у+20=0
Уравнение, которое вы привели, имеет вид \(x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0\). Давайте преобразуем его в более удобную форму, чтобы можно было лучше понять его геометрическую интерпретацию.
Группируем переменные: \[ (x^2 + 4x) + (y^2 - 8y) + 20 = 0 \]
Завершаем квадрат для \(x\):
- Вырождаем \(x^2 + 4x\): \[ x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 \]
Завершаем квадрат для \(y\):
- Вырождаем \(y^2 - 8y\): \[ y^2 - 8y = (y - 4)^2 - 16 \]
Подставляем обратно в уравнение: \[ ((x + 2)^2 - 4) + ((y - 4)^2 - 16) + 20 = 0 \] Это упростится до: \[ (x + 2)^2 + (y - 4)^2 - 4 - 16 + 20 = 0 \] \[ (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 0 \]
Получаем заключительное уравнение: Мы видим, что \( (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 0 \) указывает на точку, а именно \((-2, 4)\). Это значит, что уравнение представляет собой окружность радиусом 0, то есть просто одну точку.
Таким образом, уравнение \(x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0\) описывает точку \((-2, 4)\) на плоскости. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен более глубокий анализ, не стесняйтесь спрашивать!
