Решить логарифмическое уравнение log2(4x+8)=2+log24

Давайте решим уравнение \( \log_2(4x + 8) = 2 + \log_2(4) \).

Сначала упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что \( \log_2(4) = \log_2(2^2) = 2 \). Тогда уравнение можно записать как:

\[ \log_2(4x + 8) = 2 + 2 \]

Это упрощается до:

\[ \log_2(4x + 8) = 4 \]

Теперь мы можем избавиться от логарифма, применив определение логарифма. Это означает, что:

\[ 4x + 8 = 2^4 \]

Так как \( 2^4 = 16 \), мы подставляем это значение в уравнение:

\[ 4x + 8 = 16 \]

Теперь решим это уравнение. Выразим \( 4x \):

\[ 4x = 16 - 8 \] \[ 4x = 8 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{8}{4} = 2 \]

Таким образом, решением уравнения является \( x = 2 \).

Если возникнут дополнительные вопросы по логарифмам или другим темам, не стесняйтесь задавать!