й

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Изначально пусть длина стороны прямоугольника будет \(a\), а длина другой стороны - \(b\). Тогда начальная площадь прямоугольника будет \(S_0 = a \cdot b\).

Теперь одну из сторон, например, \(a\), уменьшаем на 10%. То есть новая длина этой стороны будет \(0.9a\).

Другую сторону \(b\) увеличиваем на 20%. То есть новая длина этой стороны будет \(1.2b\).

Новая площадь \(S\) будет равна \(0.9a \cdot 1.2b\).

Давай найдем, насколько процентов изменилась площадь:

1. Вычислим новую площадь: \(S = 0.9a \cdot 1.2b = 1.08 \cdot a \cdot b\).
2. Начальная площадь была \(S_0 = a \cdot b\).
3. Теперь найдем, насколько новая площадь больше начальной: \(\frac{S}{S_0} = \frac{1.08 \cdot a \cdot b}{a \cdot b} = 1.08\).

Таким образом, площадь изменилась на 8%.

Ответ: площадь прямоугольника увеличилась на 8%.