Всего в лесу 3456 шмелей. Шмель, разбудивший Томку, вылетел из гнезда, в котором на 56 особей больше, чем в других гнёздах. В остальных гнёздах по 200 шмелей. Сколько всего гнёзд…

Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем информацию.

1. У нас есть 3456 шмелей в древесном лесу.
2. Один шмель (который разбудил Томку) вылетел из гнезда, в котором на 56 шмелей больше, чем в других гнёздах.
3. В остальных гнёздах по 200 шмелей.

Обозначим количество гнёзд за \( x \). Тогда общее количество шмелей в остальных гнёздах можно выразить как \( 200 \times (x - 1) \), так как одно гнездо уже было учтено с дополнительными 56 шмелями.

Количество шмелей в гнезде, из которого вылетел шмель, составит \( 200 + 56 = 256 \).

Теперь можем записать уравнение для общего количества шмелей:

\[ 256 + 200 \times (x - 1) = 3456 \]

Раскроем скобки:

\[ 256 + 200x - 200 = 3456 \]

Соберем подобные:

\[ 200x + 56 = 3456 \]

Вычтем 56 из обеих сторон:

\[ 200x = 3456 - 56 \] \[ 200x = 3400 \]

Теперь делим обе стороны на 200:

\[ x = \frac{3400}{200} = 17 \]

Таким образом, всего в лесу 17 гнезд.