ц
Привет! Давай разберёмся с задачей вместе.
Задача стоит узнать, для каких натуральных чисел \( n \) число \( 3n + 2 \) является четным двузначным числом.
Чтобы число \( 3n + 2 \) было четным, оно должно делиться на 2. Поскольку 2 уже чётное, получается, что \( 3n \) тоже должно быть чётным. Это значит, что \( n \) должно быть чётным числом (так как 3 нечётное, и число останется нечётным при умножении на нечётное число).
Теперь давай выясним, какие значения \( 3n + 2 \) будут двузначными числами. Двузначные числа лежат в диапазоне от 10 до 99 включительно.
Запишем это в виде неравенств: 10 ≤ 3n + 2 ≤ 99.
- Решим неравенства: 10 ≤ 3n + 2, Отнимем 2 от всех частей: 8 ≤ 3n, Теперь поделим все на 3: \( n \) должно быть больше или равно 8/3, то есть \( n \) ≥ 3.
Теперь решим другое неравенство: 3n + 2 ≤ 99, Отнимем 2 от всех частей: 3n ≤ 97, Теперь поделим все на 3: \( n \) ≤ 32 и 1/3, то есть \( n \) ≤ 32.
Итак, значение n должно быть четным числом от 4 до 32 включительно.
- Посчитаем, сколько таких четных чисел лежат в этом диапазоне: Четные числа в данном диапазоне: 4, 6, 8, ..., 32.
Это арифметическая прогрессия с первым членом 4, шагом 2 и последним членом 32. Чтобы найти количество членов последовательности: Число членов последовательности = (последний член - первый член) / шаг + 1. (32 - 4) / 2 + 1 = 15.
Итак, таких натуральных чисел \( n \) насчитывается 15.
Ответ: 15.
