й

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти больший корень уравнения:

\[ \frac{4}{x+1} = \frac{x-3}{x-2} \]

Шаг 1: Переведем это уравнение к общему знаменателю. Для этого умножим обе части на \((x+1)(x-2)\), чтобы избавиться от дробей:

\[ \frac{4(x-2)}{(x+1)(x-2)} = \frac{(x-3)(x+1)}{(x+1)(x-2)} \]

После умножения получаем:

\[ 4(x-2) = (x-3)(x+1) \]

Шаг 2: Раскроем скобки в уравнении:

\[ 4x - 8 = x^2 + x - 3x - 3 \] \[ 4x - 8 = x^2 - 2x - 3 \]

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону для получения квадратного уравнения:

\[ 0 = x^2 - 2x - 3 - 4x + 8 \] \[ 0 = x^2 - 6x + 5 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Найдем корни через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 \] \[ D = 36 - 20 \] \[ D = 16 \]

Корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = 4 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1 \]

Таким образом, у нас есть два корня: \( x = 5 \) и \( x = 1 \). Поскольку нас просят найти больший корень, то ответ будет:

\[ \text{Ответ: 5} \]