Й

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

Уравнение: √(2x^2 - 3x - 9) = x - 3.

Для начала обозначим √(2x^2 - 3x - 9) как y, тогда:

1. y = √(2x^2 - 3x - 9) и y = x - 3;
2. Возведем обе части уравнения y^2 = (x - 3)^2 в квадрат: 2x^2 - 3x - 9 = (x - 3)^2;
3. Раскроем правую часть уравнения и приравняем к левой: 2x^2 - 3x - 9 = x^2 - 6x + 9;
4. Перенесем все в левую часть уравнения: 2x^2 - 3x - 9 - x^2 + 6x - 9 = 0;
5. Объединяем подобные: x^2 + 3x - 18 = 0.

Теперь у нас получилось квадратное уравнение: x^2 + 3x - 18 = 0. Найдем его корни используя дискриминант: 6. D = b^2 - 4ac = 3^2 - 41(-18); 7. D = 9 + 72 = 81; 8. Корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a: x1 = (-3 + √81) / 2 = (6) / 2 = 3; x2 = (-3 - √81) / 2 = (-12) / 2 = -6.

Проверим наши корни в исходном уравнении: Для x = 3: √(23^2 - 33 - 9) = 3 - 3; √(18 - 9 - 9) = 0; √0 = 0. Все верно.

Для x = -6: √(2*(-6)^2 - 3*(-6) - 9) = -6 - 3; √(72 + 18 - 9) = -9; √81 = -9. Все верно.

Теперь найдем произведение корней, как указано в вопросе: Произведение x1 и x2 = 3 * -6 = -18.

Ответ: -18.